MATEMATIKA SMA IPA SEMESTER SATU
BAB 1 : BENTUK PANGKAT DAN AKAR
ap disebut bilangan berpangkat
a : bilangan pokok
p : pangkat
Jika nilai p merupakan bilangan bulat-positif, maka ..
a2 = a . a
a3 = a . a . a
a4 = a . a . a . a
Jika nilai p merupakan bilangan bulat-negatif, maka ..
a-3 = 1/a3
a-4 = 1/a4
Jika nilai p sama dengan nol, maka ..
a0 = 1 dengan a ≠ 0
Jika nilai p merupakan pecahan-positif, maka ..
a½ = √a
a¼ = 4√a
a2/3 = 3√a2
a4/3 = 3√a4
Jika nilai p merupakan pecahan-negatif, maka ..
a-½ = 1/(√a)
a-4/3 = 1/(3√a4 )
Sifat-sifat:
ap . aq = ap+q
ap : aq = ap-q
(ap)q = apxq
a-n = 1/an
(a.b)p = ap.bp
n√ab = n√a.n√b
(a/b)n = an/bn
n√(a/b) = n√a/(n√b)
BAB 2 : LOGARITMA
Pengertian:
ax =b ⇔ x=alogb
Sifat-sifat:
1. alogax =x
2. logab=loga+logb
3. alogab= aloga+ alogb
4. log a/b =loga–logb
5. alog a/b = aloga- alogb
6. a logb = xlogb/(xloga); x > 0 dan x ≠ 1
7. alogbn = n.alogb
8. aalogb = b
9. a logb . b log c = a log c
BAB 3 : PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk Umum: ax2 + bx + c = 0 ; a≠ 0
Pengertian:
x = α adalah akar-akar persamaan ax2+bx+c=0 ⇔ aα 2 +bα +c=0
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat:
1. Memfaktorkan: ax2 + bx + c = 0 diuraikan menjadi
(x - x 1 ) (x - x 2) = 0 atau diubah menjadi bentuk 1/a ( a x + p ) ( a x + q )
dengan p+q=b dan pq=ac dengan demikian diperoleh
x1 = - p/a dan x2 = - q/a
2.Melengkapkan kuadrat sempurna (mempunyai akar yang sama)
(x±p)2 = x2 ± 2p + p2
3.Menggunakan rumus abc :
Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Menggunakan Diskriminan (D) -> D =b2 -4ac
1. D > 0
Kedua akar nyata dan berlainan (x 1 ≠ x 2)
2. D = 0
Mempunyai akar yang sama ( x 1 = x 2 )
3. D < 0
Akar tidak nyata
4. D = k2 ; k2 = bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar:
ax2 + bx + c = 0
x 1+ x 2 = - b/a dan x 1 . x 2 = a/c
Rumus-rumus yang lain:BAB 4 : FUNGSI KUADRAT
Bentuk Umum:
f(x)=ax2 +bx+cdengana ≠ 0 dan a,b,c ∈ R
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (y = 0)
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (x = 0 )
3. Tentukan titik puncak/Ekstrim :
4. a. Apabila a > 0 grafik terbuka ke atas
b. Apabila a < 0 grafik terbuka ke bawah
Kedudukan Garis r terhadap grafik fungsi kuadrat:
1. D > 0
Berpotongan dua titik
2. D = 0
Menyinggung grafik (mempunyai satu titik potong)
3. D < 0
Garis tidak menyinggung dan memotong (terpisah)
Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat:
1. Jika diketahui titik puncak = ( xp , yp)
Gunakan rumus : y = a ( x - xp ) 2 + yp
2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni( x1,0) dan (x2 ,0)
Gunakan rumus: y=a(x- x1)(x- x2 )
3. Jika yang diketahui selain poin 2 dan 3 maka
Gunakan rumus : y = ax2 + bx + c
Dari y = ax22+ bx + c diperoleh :
 |
BAB 5 : SISTIM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT
Persamaan Linear:
1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a ≠ 0
2. Persamaan linear dua variabel ax+by=c dengan a dan b ≠ 0
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a1x+b1y= c1
a2x+b2y= c2
∈ R dengan a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
1. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu
b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y)
c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian
d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga
2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel
4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
a1x+ b1y +c1z = d1
a2x+ b2y+c2z = d2
a3x+ b3y+c3z = d3
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
y = ax + b à bentuk linier
y = px2 + qx + r à bentuk kuadrat
No comments:
Post a Comment